Dooble ou comment associer les images 2 par 2

Dooble est un petit jeu sympathique. Le jeu contient 55 cartes ; chacune d'elle comportes 8 symboles, parmi une liste d'une cinquantaine de symboles différents. Deux cartes prises 2 à 2 comportent toujours un et un seul symbole en commun. Le but du jeu consiste à retrouver le plus vite possible les symboles communs entre deux cartes prises au hasard, comme dans cet exemple. En combien de temps y parviendrez-vous ?

Inévitablement, on se demande comment construire une répartition des symboles qui permette qu'il n'y ait jamais 0, 2 ou 3 symboles communs entre 2 cartes, quelle que soient les cartes choisies.

Voici une méthode pour y arriver; je ne sais pas si c'est la méthode retenue par le concepteurs du jeu.
On définit 57 symboles : huit sont nommés A, B... H, et 49 autres sont répartis en carrés, comme ceci.

Une carte se caractérise par un ensemble de 8 symboles. On propose de répartir les cartes en 8 groupe de 7 ensembles, soit en tout 56 cartes différentes.
Chaque groupe est associé à une lettre : le groupe A, B... à H. Puis, à l'intérieur de chaque groupe, les ensembles sont répartis selon les couleurs des tableaux ci-dessous.

Ainsi, le groupe A comporte 7 ensembles : l'ensemble A-jaune contient le symbole "A" plus les 7 cases jaunes, l'ensemble A-orange le symbole "A" plus les 7 cases orange,... jusqu'à l'ensemble A-gris. Ainsi, deux cartes du groupe A ne comportent qu'un symbole en commun, le symbole "A".

Puis, le groupe B, dont les ensembles sont répartis selon les couleurs du tableau suivant.

De même que pour le groupe A, deux ensembles du groupe B n'ont qu'un symbole commun, le "B". On constate également qu'un ensemble de A et un ensemble de B n'ont qu'un symbole en commun. Par exemple A-rouge et B-orange n'ont que la case "d3" en commun.

Les groupes C, D, E, F, G, H s'obtiennent de la même manière.

De la même façon que précédemment, deux ensemble d'un même groupe n'ont que la lettre du groupe en commun ; deux ensembles de deux groupes différents ont toujours une seule case en commun : cela est garanti par le fait que la taille du carré est un nombre premier.
On a donc ici 8*7 = 56 cartes différentes, qui contiennent chacune 8 symboles parmi 57. Reste un mystère : pourquoi le jeu Dooble ne contient que 55 cartes alors qu'il est possible d'en rajouter une de plus en conservant les mêmes caractéristiques.

PS : après avoir rédigé cet article, je me rends compte qu'il est possible de créer une 57e carte. La trouverez-vous ?

Electionscope : le modèle qui trouve Nicolas Sarkozy gagnant à 50,2%... | Atlantico

Une perle trouvée sur le net : ici

Electionscope : le modèle qui trouve Nicolas Sarkozy gagnant à 50,2%... Le site de prévisions et d'analyses économiques et politiques, Electionscope, est l'un des rares observateurs à ne pas voir François Hollande vainqueur de la présidentielle. Les fondateurs du site utilisent un modèle dont les pronostics se sont toujours révélés exacts depuis la fin des années 1990... Ils l'ont refait tourner après le premier tour.

On retrouve l'argument infaillible, celui selon lequel les pronostics "se sont toujours révélés exacts par le passé". Puis, dans le corps de l'article, des phrases compliquées telles que: "Les tests empiriques qui ont été faits sur l'indicateur de popularité montrent que l’économie à court terme représente au minimum 50% de ce dernier.". Et enfin, la justification scientifique :

Tout d’abord, il est nécessaire de préciser que notre modèle comporte une marge d’erreur de + /- 1,7%. 50,2 % est une mesure moyenne optimale. On pourrait se retrouver avec un François Hollande au dessus de 50% ou un Nicolas Sarkozy à presque 52%...

Donc, si on lit bien, l'intervalle de confiance pour le score de François Hollande s'établit de 48,1% à 51,5%. Dommage, le résultat a finalement été 51,6%. Vous ferez mieux la prochaine fois.

Pétrole à 200 dollars (bis)

Allez, pour le plaisir...
Remercions Le Monde.fr de nous avoir gardé cette archive où un analyste de Goldman Sachs prévoyait un pétrole à 200 dollars "dans les 24 prochains mois" (c'était en 2008).
Voici le graphique des cours du pétrole depuis cette date, pour ceux qui n'auraient pas Boursorama.fr dans leurs favoris ;-)

Perle sondagière

Beaucoup de sondages en ce moment; l'approche de l'élection présidentielle ne va sans doute rien arranger.

J'ai retrouvé une perle : un sondage sur l'élection présidentielle de 1995, publié en janvier, soit quatre mois avant le scrutin.

Selon un sondage, [Edouard Balladur] maintient son avance au premier tour et l'emporterait toujours largement au second dans toutes les hypothèses. Recueillant de 28 à 30% des voix au premier tour, Edouard Balladur rassemblerait 64% contre 36% à Lionel Jospin au second, 66% contre 34% face à Henri Emmanuelli, et 59% contre 41% pour Jack Lang.

Finalement, Edouard Balladur s'est retrouvé troisième, avec moins de 19% des suffrages... Autant dire que l'avance de DSK dans les sondages sur l'élection de 2012 parait particulière volatile...

Une prévision à 20 ans

Une information économique: à lire ici

La Chine pourrait prendre aux Etats-Unis la place de première puissance économique mondiale d’ici 2030, si elle maintient un taux de croissance annuelle de 8% sur les vingt prochaines années, a estimé hier l’économiste en chef de la Banque mondiale.

Remarquons tout d'abord la façon dont est rédigée l'information : La Chine pourrait dépasser les Etats-Unis si elle maintient son taux de croissance. Voilà qui permet de ne pas être contredit : elle pourrait donc ne pas maintenir son taux de croissance, ou ne pas dépasser les Etats-Unis, même en maintenant son taux de croissance.

Dans son Spécial Japon publié après la catastrophe de Fukushima, Le Monde nous rappelle qu'en 1991, les économistes prévoyaient que l'économie du Japon dépasserait celle des Etats-Unis en 2010... c'est à dire l'année même où le Japon est passé troisième, derrière la Chine.

Cela nous donne l'occasion de relire Lignes d'horizon, l'essai de Jacques Attali (1990). On y apprends, outre que la Suisse rejoindra la communauté Européenne (p.114), "qu'en 2010, le TGV reliera Paris à Moscou en 5 heures" (p120), que le Japon deviendra le cœur de l'économie-Monde.

Et la Chine ? Je cite : (p123) "L'inde connaitra une croissance très rapide (...). Pour avoir choisi de faire passer les réformes économiques avant les réformes politiques, la Chine connaitra un développement plus lent".

Inflation record

Une info économique amusante : au Zimbabwe, l'inflation atteidrait 231 million de pourcent ! (par exemple ici). L'article parle d'un billet de 100.000.000.000.000 zim dollars, à vos souhaits ! (cent mille milliards de dollars zimbabwéen).

Un petit calcul de maths financières montre que cela ne fait qu'une inflation de 4% par jour. Finalement, elle n'est pas si forte que cela cette inflation...

Eurovision - Sauvons la recherche !

Eh oui, l'article de l'Expansion se terminait par cette phrase prophétique : "Derek Gatherer a déjà fait tourner son modèle. Et le verdict est sans appel : c'est l'Arménie qui remportera le concours [de l'Eurovision]".

C'est donc raté... Nul ne doute que si l'Arménie avait gagné, les médias auraient été inondés de "Le modèle qui avait prévu le résultat de l'Eurovision".

On apprend en fouillant sur le net (ici) que D.Gatherer avait prévu le résultat de 2007. Ben voyons... un peu facile, non ?

Les notes de l'Eurovision

On apprend parfois des choses intéressantes en lisant l'Expansion.

Cet article nous indique que les économistes s'intéressent de plus en plus à l'Eurovision. Le magazine cite ainsi les universités de Glascow, l'ULB de Bruxelles, l'université de Twente au Pays-Bas, sans oublier Paris I, qui ont toutes choisi de faire progresser la science sur ce noble domaine qu'est le système de vote de l'Eurovision. L'article ne dit pas si les recherches sont financées sur les deniers publics, ni si des étudiants peuvent choisir le module "Concours de l'Eurovision" dans leur cursus universitaire.

Un exemple d'article ici, c'est finalement assez intéressant.

L'article se conclu de manière surprenante puisque le dénommé Derek Gather annonce que, selon son modèle, l'Arménie gagnera la compétition le 16 mai prochain. Attendons donc un petit peu pour juger de la pertinence de ce pronostic...

Nombres Merveilleux

Sur l'excellent site d'Eric Angelini, un article sur les "Mots merveilleux", une recherche totalement absurde et donc parfaitement indispensable.
Merci, Eric, de m'avoir cité pour ma très modeste contribution !

Pétrole à 200 dollars

Un petit archivage du web : une prévision de pétrole à 200 dollars, c'était en avril 2008. Voir par exemple ici.

Rendez-vous est pris : d'après les savants analystes de Goldman Sachs, les 200 dollars pourraient être atteint " dans les six à vingt-quatre prochains mois", soit à l'horizon avril 2010. On y sera pour vérifier !

Voici un petit graphique qui montre les cours du brut depuis que cette intéressante prévision a été formulée...

Prévision économique

Les prévisions économiques sont un exercice risqué. Cela dit, il n'est pas donné à tout le monde de sortir des perles aussi extraordinaires que Marc Touati, "directeur général délégué de Global Equities et Président du cabinet de conseil ACDEFI" (rien que ça).
En février 2008, il annonçait sans férir :

Je pense que le CAC 40 peut rebondir vers des niveaux de 6000 points d'ici la fin de l'année.

Si, si, je vous assure, c'est marqué ici.

le CAC 40 étant aujourd'hui à 3200 points, il était tout simplement à peu près impossible de plus se tromper ! C'est beau comme du Elisabeth Teissier!
Bravo, M.Touati, continuez à nous distiller un peu de votre science.

JO 2008 : le tableau des médailles (2)

Décidément, l'avenir est ce qu'il y a de plus difficile à prévoir.

Les prédictions raisonnables se doivent d'être invérifiables : la population des Etats-Unis en 2050, la croissance du nombre des affiliés à Facebook, la date à laquelle la Chine deviendra la première puissance mondiale... Elles permettent à leurs auteurs d'étaler leur savoir sans prendre le risque d'être démentis.

A l'opposé, prévoir, fut-ce à l'aide d'une modèle mathématique sophistiqué le nombre de médailles aux JO relève d'une confiance en soi qui confine à la naïveté.

Nos brillants mathématiciens ont donc prévu entre 74 et 80 médailles pour la Chine - elle en a eu finalement 100 -, et jusqu'à 117 médailles pour la Russie, qui n'en a eu que 72.
Etre payé à faire une étude à la fois complètement inutile et complètement fausse... ces chercheurs ont bien de la chance...

JO 2008 : le tableau des médailles

J'adore les prévisions, surtout quand elles peuvent être vérifiées facilement. A l'aide de critères assez mystérieux, des économistes et une mathématicienne (rien que ça) sont arrivés au tableau suivant :



Rendez-vous à la fin du mois d'août pour le résultat des courses !

La conspiration des gauchers

Un article étrange sur Rue89 : nous y apprenons que, Barack Obama comme Johne Mc Cain étant tous les deux gauchers, le prochain président des Etats-Unis sera le 4e gaucher depuis Ronald Reagan, soit 4 gauchers sur les 5 derniers présidents.

La coïncidence s'épaissit lorsqu'on lit :

Et si la Cour suprême n’avait pas prêté main forte à George W. Bush lors du recompte des voix de Floride en 2000, avec l’élection d’Al Gore, les cinq derniers présidents américains auraient pu être gauchers.

Cette coïncidence est-elle si extraordinaire ? Un petit calcul s'impose: en reprenant la proportion de gauchers indiquée dans l'article (près de 25% de la population aux US), on arrive à une probabilité d'occurrence de 1/64 (soit p^5 + C(5,1).p^4.(1-p)^1, je vous passe les détails :-) ).

Le taux de 25% étant probablement surestimé (y avait-il 25% d'enfants gauchers quand Mc Cain a appris à écrire ?), on peut donc considérer que cette proportion dépasse la simple coïncidence. De là à dire que la raison est une meilleure capacité à utiliser les 2 hémisphères du cerveau, ou une habitude à comprendre les problèmes des autres, étant soit-même différent... les études restent ouvertes.

A comme arthmétique

Ma sélection web du jour : une excellente vidéo de Raymond Quenaud : "A comme artihmétique".

PIB : la France 5e

Enfin une bonne nouvelle en économie : par la grâce de l'euro fort, la France a dépassé le Royaume-Uni en terme de Produit Intérieur Brut pour l'année 2007 ! (voir par exemple Le Figaro)

Cette information rappelle immanquablement cette phrase attribuée à Robert Kennedy : "Le PIB mesure tout, sauf ce qui fait que la vie vaut la peine d'être vécue..."

Les probas contre la Française des jeux

Vous avez entendu parler de ce procès qui oppose la Française des Jeux à un certain M.Riblet, qui l'accuse de ne pas répartir les billets gagnants de manière aléatoire.
Rappel des faits ici.

Le passage clé de l'accusation est ici :

Concernant les gains supérieurs à 20 euros, on en retrouve dans deux bandes sur trois, mais jamais plus d'un par bande. «La probabilité de chance d'avoir un deuxième gros lot sur un échantillon de 50 tickets se situe entre 0 et 3 %, si un lot exceptionnel, c'est-à-dire de 20 euros et plus, est déjà sorti.

On apprend en fouinant sur le net qu'à Vegas, par exemple il y 11 526 tickets gagnants de 20 euros ou plus par bloc de 500 000. 2,3% de chance de gagner, ça fait maigre...

Cet élément nous suffit pour calculer, que sur une bande de 50 tickets, les probabilités d'avoir 0, 1, 2... tickets gagnants sont les suivants :
0 32%
1 37%
2 21%
3 8%
4 2%
5 et + 1%

Là ou l'affaire devient tout à fait intéressante, c'est que le susnommé Riblet a acheté 400 bandes, et affirme la chose suivante :

Sur 400 bandes achetées 150 euros chacune (un échantillon suffisamment représentatif selon lui, ce que la FDJ s'empresse de contester), le rapport est toujours le même : un tiers de tickets gagnants (...) Concernant les gains supérieurs à 20 euros, on en retrouve dans deux bandes sur trois, mais jamais plus d'un par bande.

Alors, 400 bandes, c'est représentatif, ou pas ? C'est simple : sur 400 bandes, il y avait une probabilité de 99,9% d'avoir au moins 90 bandes avec 2 gros lots ou plus, et M.Riblet n'en a eu que 12...

Le quizz des retraites (2)

Une nouvelle déclaration de notre cher Bernard Thibault :

"les régimes spéciaux sont par définition coûteux pour la collectivité. Ce n'est pas vrai : plusieurs des régimes spéciaux ont des résultats financiers qui les amènent à contribuer à l'équilibre du régime général"

Vrai ? faux ?

Faux ! Bernard Thibault fait allusion au mécanisme de compensation démographique, qui règle les transferts entre les différents régimes selon leur situation démographique, et non pas leur situation financière.
L'explication est la suivante : certains régimes, et en particulier les régimes agricoles (salariés et exploitants agricoles) sont extrêmement déséquilibrés : ils comportent beaucoup plus de retraités que de cotisants. Ainsi, l'ensemble des régimes, y compris les régimes spéciaux (RATP), participent au financement des régimes des agriculteurs.
Mais qui dit équilibre démographique ne veut pas dire équilibre technique. Ainsi, le régime de la RATP contribue à hauteur de 25 millions d'euros au titre de la compensation démographique... pour avoir au final un déficit technique de 323 millions d'euros !
Le régime de retraite de la SNCF, lui, est bénéficiaire du système de compensation, à hauteur de 8 millions... une goutte d'eau par rapport à son abyssal déficit compensé par l'état : près de 3 milliards.

Tout ceci est longuement expliqué sur le rapport du Sénat.

Le quizz des retraites (1)

Entendu ce soir sur France Inter par la bouche de Bernard Thibault :

"Il faut savoir que la moitié des cheminots partent à la retraite sans avoir le plein de leurs droits"

, ce qui abonderait dans le sens qu'ils ne sont pas vraiment du côté des privilégiés.

Vrai ? faux ?.... Vrai ! Pour avoir le taux plein, il faut avoir cotisé 40 ans dans le régime public et seulement 37,5 ans dans le régime de la SNCF. Les cheminots partant en moyenne à la retraite dès l'âge de 50 ans - rappelons-le, sans décote - donc avant d'avoir cotisé au taux plein de leur régime, alors même que celui-ci requiert une durée de cotisation plus courte que dans le régime général.

Et pourquoi partent-ils dès 50 ans, alors même qu'ils n'ont pas cotisé à taux plein ? parce que la SNCF, a la faculté, interdite dans le privé, de mettre d'office à la retraite les salariés qui ont atteint l'âge légal de départ à la retraite.

En d'autres termes, la direction de la SNCF profite (profitait) d'un système de retraite extrêmement avantageux financé par l'état pour gérer sa pyramide des âges. Dans le privé, ce système s'apparente à de la préretraite, à la différence près que les préretraites sont financées par l'entreprise, et non par la collectivité.

Les régimes de retraite avant la réforme

Encore une excellente infographie du Monde :

Les régimes spéciaux de retraite en suspens
LEMONDE.FR | 12.09.07

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Celle-ci, sur un sujet aussi complexe, est forcément réductrice:
1) Tout d'abord,le régime général n'est pas calculé sur les 25 meilleures années : c'est la part "régime de base" (Sécurité Sociale) qui l'est. Les régimes dit "complémentaires" (Arrco et Agirc) sont des régimes en point dont les prestations sont calculées sur l'ensemble de la carrière. Ceci rend la comparaison encore plus favorable pour les régimes spéciaux.

2) Les primes du secteur public sont-elles incluses dans le calcul de la retraite ? Oui, depuis 2005, c'est la RAFP (Retraite Additionnelle de la Fonction Publique).

3) Un petit mot sur la décote. Les régimes spéciaux n'ont pas de décote : si vous travaillez, disons, 5 ans de moins, votre prestations sera minoré proportionnellement à la durée de cotisation, soit 5/37,5e. Cela vous parait juste ? Eh bien, non. Car, la durée de prestation, en prenant une espérance de vie de l'ordre de 75 ans, sera de 20 ans au lieu de 15 ans, soit 33% de plus au bénéfice du retraité.
Le régime général, lui, tient compte de la durée de retraite qui sera (en moyenne) plus longue, en diminuant les prestation par année de cotisation manquante. Pour les fonctionnaires, la décote est mise en place progressivement jusqu'en 2013. Les régimes spéciaux n'ont pas de décote : voilà la vraie injustice.

4) Par contre, ne jetons pas la pierre en considérant le chiffre brut du déficit des régimes (3 milliards d'euro pour celui de la SNCF - excusez du peu). Ces régimes sont victimes de leur générosité, mais aussi de leur démographie : étant en groupe fermé, ils ne vérifient pas l'équilibre actifs/retraités nécessaires à leur pérennité. Pour rester sur le régime de la SNCF, il comporte plus de retraités que de cotisants, ce qui n'est le cas de la population générale. Le fait qu'il faille les réformer n'empêche pas que la solidarité nationale doive les financer : c'est la juste "compensation démographique" qui s'applique entre les régimes.

En d'autres mots, lorsque Le Monde titre "des régimes en mal de cotisants", il semble insinuer que ce manque de cotisants est une raison de les réformer. Non : ce n'est pas parce qu'ils sont en manque de cotisants qu'il faut les réformer, ce n'est pas non plus parce que l'état verse 3 milliards d'Euro au régime de la SNCF que ce régime est inéquitable. Réciproquement, si les régimes comprenaient suffisamment de cotisants, ce qui les rendraient bénéficiaires...ils seraient quand même coûteux et inéquitables. La réforme se justifie au nom de l'équité, et du partage de la richesse nationale entre actifs et les retraités.