Dooble est un petit jeu sympathique. Le jeu contient 55 cartes ; chacune d'elle comportes 8 symboles, parmi une liste d'une cinquantaine de symboles différents. Deux cartes prises 2 à 2 comportent toujours un et un seul symbole en commun. Le but du jeu consiste à retrouver le plus vite possible les symboles communs entre deux cartes prises au hasard, comme dans cet exemple. En combien de temps y parviendrez-vous ?
Inévitablement, on se demande comment construire une répartition des symboles qui permette qu'il n'y ait jamais 0, 2 ou 3 symboles communs entre 2 cartes, quelle que soient les cartes choisies.
Voici une méthode pour y arriver; je ne sais pas si c'est la méthode retenue par le concepteurs du jeu.
On définit 57 symboles : huit sont nommés A, B... H, et 49 autres sont répartis en carrés, comme ceci.
Une carte se caractérise par un ensemble de 8 symboles. On propose de répartir les cartes en 8 groupe de 7 ensembles, soit en tout 56 cartes différentes.
Chaque groupe est associé à une lettre : le groupe A, B... à H. Puis, à l'intérieur de chaque groupe, les ensembles sont répartis selon les couleurs des tableaux ci-dessous.
Ainsi, le groupe A comporte 7 ensembles : l'ensemble A-jaune contient le symbole "A" plus les 7 cases jaunes, l'ensemble A-orange le symbole "A" plus les 7 cases orange,... jusqu'à l'ensemble A-gris. Ainsi, deux cartes du groupe A ne comportent qu'un symbole en commun, le symbole "A".
Puis, le groupe B, dont les ensembles sont répartis selon les couleurs du tableau suivant.
De même que pour le groupe A, deux ensembles du groupe B n'ont qu'un symbole commun, le "B". On constate également qu'un ensemble de A et un ensemble de B n'ont qu'un symbole en commun. Par exemple A-rouge et B-orange n'ont que la case "d3" en commun.
Les groupes C, D, E, F, G, H s'obtiennent de la même manière.
De la même façon que précédemment, deux ensemble d'un même groupe n'ont que la lettre du groupe en commun ; deux ensembles de deux groupes différents ont toujours une seule case en commun : cela est garanti par le fait que la taille du carré est un nombre premier.
On a donc ici 8*7 = 56 cartes différentes, qui contiennent chacune 8 symboles parmi 57. Reste un mystère : pourquoi le jeu Dooble ne contient que 55 cartes alors qu'il est possible d'en rajouter une de plus en conservant les mêmes caractéristiques.
PS : après avoir rédigé cet article, je me rends compte qu'il est possible de créer une 57e carte. La trouverez-vous ?
