Les probas contre la Française des jeux

Vous avez entendu parler de ce procès qui oppose la Française des Jeux à un certain M.Riblet, qui l'accuse de ne pas répartir les billets gagnants de manière aléatoire.
Rappel des faits ici.

Le passage clé de l'accusation est ici :

Concernant les gains supérieurs à 20 euros, on en retrouve dans deux bandes sur trois, mais jamais plus d'un par bande. «La probabilité de chance d'avoir un deuxième gros lot sur un échantillon de 50 tickets se situe entre 0 et 3 %, si un lot exceptionnel, c'est-à-dire de 20 euros et plus, est déjà sorti.

On apprend en fouinant sur le net qu'à Vegas, par exemple il y 11 526 tickets gagnants de 20 euros ou plus par bloc de 500 000. 2,3% de chance de gagner, ça fait maigre...

Cet élément nous suffit pour calculer, que sur une bande de 50 tickets, les probabilités d'avoir 0, 1, 2... tickets gagnants sont les suivants :
0 32%
1 37%
2 21%
3 8%
4 2%
5 et + 1%

Là ou l'affaire devient tout à fait intéressante, c'est que le susnommé Riblet a acheté 400 bandes, et affirme la chose suivante :

Sur 400 bandes achetées 150 euros chacune (un échantillon suffisamment représentatif selon lui, ce que la FDJ s'empresse de contester), le rapport est toujours le même : un tiers de tickets gagnants (...) Concernant les gains supérieurs à 20 euros, on en retrouve dans deux bandes sur trois, mais jamais plus d'un par bande.

Alors, 400 bandes, c'est représentatif, ou pas ? C'est simple : sur 400 bandes, il y avait une probabilité de 99,9% d'avoir au moins 90 bandes avec 2 gros lots ou plus, et M.Riblet n'en a eu que 12...

Le quizz des retraites (2)

Une nouvelle déclaration de notre cher Bernard Thibault :

"les régimes spéciaux sont par définition coûteux pour la collectivité. Ce n'est pas vrai : plusieurs des régimes spéciaux ont des résultats financiers qui les amènent à contribuer à l'équilibre du régime général"

Vrai ? faux ?

Faux ! Bernard Thibault fait allusion au mécanisme de compensation démographique, qui règle les transferts entre les différents régimes selon leur situation démographique, et non pas leur situation financière.
L'explication est la suivante : certains régimes, et en particulier les régimes agricoles (salariés et exploitants agricoles) sont extrêmement déséquilibrés : ils comportent beaucoup plus de retraités que de cotisants. Ainsi, l'ensemble des régimes, y compris les régimes spéciaux (RATP), participent au financement des régimes des agriculteurs.
Mais qui dit équilibre démographique ne veut pas dire équilibre technique. Ainsi, le régime de la RATP contribue à hauteur de 25 millions d'euros au titre de la compensation démographique... pour avoir au final un déficit technique de 323 millions d'euros !
Le régime de retraite de la SNCF, lui, est bénéficiaire du système de compensation, à hauteur de 8 millions... une goutte d'eau par rapport à son abyssal déficit compensé par l'état : près de 3 milliards.

Tout ceci est longuement expliqué sur le rapport du Sénat.

Le quizz des retraites (1)

Entendu ce soir sur France Inter par la bouche de Bernard Thibault :

"Il faut savoir que la moitié des cheminots partent à la retraite sans avoir le plein de leurs droits"

, ce qui abonderait dans le sens qu'ils ne sont pas vraiment du côté des privilégiés.

Vrai ? faux ?.... Vrai ! Pour avoir le taux plein, il faut avoir cotisé 40 ans dans le régime public et seulement 37,5 ans dans le régime de la SNCF. Les cheminots partant en moyenne à la retraite dès l'âge de 50 ans - rappelons-le, sans décote - donc avant d'avoir cotisé au taux plein de leur régime, alors même que celui-ci requiert une durée de cotisation plus courte que dans le régime général.

Et pourquoi partent-ils dès 50 ans, alors même qu'ils n'ont pas cotisé à taux plein ? parce que la SNCF, a la faculté, interdite dans le privé, de mettre d'office à la retraite les salariés qui ont atteint l'âge légal de départ à la retraite.

En d'autres termes, la direction de la SNCF profite (profitait) d'un système de retraite extrêmement avantageux financé par l'état pour gérer sa pyramide des âges. Dans le privé, ce système s'apparente à de la préretraite, à la différence près que les préretraites sont financées par l'entreprise, et non par la collectivité.

Les régimes de retraite avant la réforme

Encore une excellente infographie du Monde :

Les régimes spéciaux de retraite en suspens
LEMONDE.FR | 12.09.07

©

Celle-ci, sur un sujet aussi complexe, est forcément réductrice:
1) Tout d'abord,le régime général n'est pas calculé sur les 25 meilleures années : c'est la part "régime de base" (Sécurité Sociale) qui l'est. Les régimes dit "complémentaires" (Arrco et Agirc) sont des régimes en point dont les prestations sont calculées sur l'ensemble de la carrière. Ceci rend la comparaison encore plus favorable pour les régimes spéciaux.

2) Les primes du secteur public sont-elles incluses dans le calcul de la retraite ? Oui, depuis 2005, c'est la RAFP (Retraite Additionnelle de la Fonction Publique).

3) Un petit mot sur la décote. Les régimes spéciaux n'ont pas de décote : si vous travaillez, disons, 5 ans de moins, votre prestations sera minoré proportionnellement à la durée de cotisation, soit 5/37,5e. Cela vous parait juste ? Eh bien, non. Car, la durée de prestation, en prenant une espérance de vie de l'ordre de 75 ans, sera de 20 ans au lieu de 15 ans, soit 33% de plus au bénéfice du retraité.
Le régime général, lui, tient compte de la durée de retraite qui sera (en moyenne) plus longue, en diminuant les prestation par année de cotisation manquante. Pour les fonctionnaires, la décote est mise en place progressivement jusqu'en 2013. Les régimes spéciaux n'ont pas de décote : voilà la vraie injustice.

4) Par contre, ne jetons pas la pierre en considérant le chiffre brut du déficit des régimes (3 milliards d'euro pour celui de la SNCF - excusez du peu). Ces régimes sont victimes de leur générosité, mais aussi de leur démographie : étant en groupe fermé, ils ne vérifient pas l'équilibre actifs/retraités nécessaires à leur pérennité. Pour rester sur le régime de la SNCF, il comporte plus de retraités que de cotisants, ce qui n'est le cas de la population générale. Le fait qu'il faille les réformer n'empêche pas que la solidarité nationale doive les financer : c'est la juste "compensation démographique" qui s'applique entre les régimes.

En d'autres mots, lorsque Le Monde titre "des régimes en mal de cotisants", il semble insinuer que ce manque de cotisants est une raison de les réformer. Non : ce n'est pas parce qu'ils sont en manque de cotisants qu'il faut les réformer, ce n'est pas non plus parce que l'état verse 3 milliards d'Euro au régime de la SNCF que ce régime est inéquitable. Réciproquement, si les régimes comprenaient suffisamment de cotisants, ce qui les rendraient bénéficiaires...ils seraient quand même coûteux et inéquitables. La réforme se justifie au nom de l'équité, et du partage de la richesse nationale entre actifs et les retraités.

Précaution

Une courte missive pour aujourd'hui.
Un article du Monde sur les tests de paternité. Je cite :

Selon les rares et contradictoires études menées dans ce domaine, les "fausses paternités" constitueraient entre 0,8 % et... 30 % des déclarations de naissance. Des chiffres à prendre avec une extrême prudence.

J'aime beaucoup la précaution du journaliste : si des estimations varient de 1% à 30% selon les sources, le moins que l'on puisse dire est effectivement qu'il faille les prendre avec prudence...

L'impact de la réduction d'impôt vu par un sondage

Aujourd'hui, c'est Le Figaro qui nous instruit : d'après le sous-titre d'un article de une,

34% des Français sont prêts à acheter un bien afin de profiter de la déduction de 40% des intérêts d'emprunt la première année

Bigre ! Dans corps de l'article, on en apprend un peu plus : les 34% intéressés par la disposition fiscale se trouvent en fait parmi les acheteurs potentiels, ce qui n'est pas vraiment la même chose que "les français".
Si on cherche les infos à la source sur le site de la Sofres, on découvre que les 34% s'appliquent aux 25% des propriétaires qui envisagent d'acheter.
Au final, et en supposant que les non-propriétaires ont les mêmes désirs d'achat que les propriétaires, les français intéressés sont en fait : 25% * 34 % = 8%. Et comme il est probable qu'il y ait en réalité moins d'acheteurs potentiels parmi les non-propriétaires (on pense en particulier aux non-propriétaire non imposables...), le chiffre devrait tourner autour des 5%... Pas vraiment de quoi booster l'immobilier en France, et de toute façon très loin des 34% annoncés par Le Figaro.

Au passage, on appréciera la Sofres qui nous communique la taille de son échantillon : 258 personnes interrogées. Aucune remarque, naturellement, concernant les précautions à prendre sur la significativité de ces chiffres... cette remarque pouvant d'ailleurs s'appliquer à quasiment tous les sondages publiés par tous les instituts : rien de nouveau sous le soleil de ce côté là.

Combler son retard... là ou c'est possible

Décidément, on apprend plein de choses en lisant Le Monde.

La gauche comble son retard. Dans les 461 circonscriptions qui avait lieu un duel gauche-droite, la gauche obtient 45,86% des voix contre 40,14% des voix pour la droite. (...) Selon les calculs du Monde, l'avance de la droite, qui était de 4,48% au premier tour, n'est plus que 0,28% au second tour.

Pour produire cette statistique, on se limite aux 461 circonscriptions qui ont connu un 2e tour... on s'est tout simplement privé de la centaine de circonscriptions pour lesquelles la droite a fait son meilleur score ! Avec une pensée particulière pour exemple, la 15e circonscription de Paris : 80% pour la droite au 1er tour, excusez du peu. Si la droite avait fait un score encore meilleur, avec, disons, 300 députés élus dès le 1er tour, la gauche aurait pu encore plus combler son retard, voire même dépasser la droite... sur les 200 et quelques circonscriptions restantes. Un bel exemple de biais en statistique.

Nouvelle star, ou les probabilités au secours de SOS Racisme

Ah, qu'elle est belle, la France ! On voit, sur M6, une émission de télé sympa, où des petits jeunes apprennent à chanter.

Et puis, tout à coup, un doute s'installe... les 4 chanteurs éliminés par le public (parmi 13) ont cette tête là :



Parmi les élus, la proportion n'est pas tout à fait la même : 1 Noir pour 8 Blancs.
C'est d'autant plus surprenant, que le jury nous explique que parmi les recalés 2 ou 3 ont été très bons, et parmi ceux que le public a choisi, 2 ou 3 ont été très mauvais.

Un petit calcul s'impose. Il y avait 4 Noirs sur les 13 candidats. Parmi les 715 possibilités de choix de 9 qualifiés parmi 13, seules 37 configurations, soit 5% des cas ne comportent qu'un seul Noir (ou zéro).
5%, le doute n'est pas permis. D'un point de vue probabiliste, c'est intéressant : aucun vote ne peut en soi être qualifié de raciste, mais le résultat de l'ensemble du scrutin l'est.

Une enquête sérieuse : nombre de partenaires sexuels

Il est toujours intéressant de trouver des sujets d'enquête sérieux, ici la prévention des MST, pour justifier de questions croustillantes à poser à nos contemporains : quels est le nombre de partenaires sexuels dans une vie ?

La dernière enquête de l'Inserm nous donne la réponse : 4 pour les femmes et 11 pour les hommes.

A leur habitude, les médias reprennent en coeur ce chiffre aberrant: la population française étant équilibrée entre les hommes et les femmes, un tel écart est tout simplement impossible.

Le document de l'Inserm nous fournit la réponse :

De tels écarts entre les femmes et les hommes traduisent avant tout le fait que les hommes comptent généralement l’ensemble de leurs partenaires, alors que la plupart des femmes ne retiennent quant à elles que les partenaires qui ont compté dans leur vie et qui correspondent à ce qu’elles estiment qu’une relation doit être.

Il s'agit donc d'une question de représentation sociale ! Ouf, nous voici rassurés, je croyais que les chiffres étaient aberrants, alors qu'ils sont simplement faux: les personnes interrogées ne répondent pas à la question posée. En l'occurrence, selon l'Inserm, ce seraient les femmes qui minimiseraient leur réponse.

Une question me vient alors à l'esprit : si pour une des seules questions facilement vérifiables, la réponse donnée est manifestement fausse, qu'en est-il de toutes les autres questions, qu'on ne peut pas contrôler ? C'est tout le charme de ce genre d'enquête : la seule question vérifiable est fausse; les autres sont invérifiables, mais l'institut qui les produit nous garantit qu'elles sont toutes justes....

Théorie des graphes

Une perle découverte au hasard de mes navigations web : une application de la théorie des graphes... les relations "sexuelles ou amoureuses" des étudiants sur un campus universitaire !



Avec, dans l'article (en anglais), des explications intéressantes sur la structure du graphe : en particulier pourquoi il n'y a pas de boucle autre que la boucle principale. Enfin une application amusante des mathématiques modernes !

Une bourde Royale

Parmi les bourdes de l'ex-madone des sondages, celle-ci m'a bien fait rire; elle est de surcroit en plein dans le thème du blog :

J'ai eu un peu de mail à comprendre ce qu'elle voulait dire : une femme sur trois qui meurt en France l'est tuée par son mari ? un assassinat sur trois concerne une femme par son mari ?

Allez, je me suis renseigné, est ce serait plutôt : tous les 3 jours, une femme meurt sous les coups de son conjoint. Voici un article pour le moins engagé, mais qui parait relativement documenté.

Les revenus des ménages

Allez, encore une infographie du Monde, sur un sujet déjà évoqué :

5 % des ménages vivent avec plus de 5 000 euros mensuels
LEMONDE.FR | 19.01.07

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Elections et paradoxe de Condorcet

On connait le Paradoxe de Condorcet: lors d'une élection, les préférences électeurs sont tels qu'ils préfère A à B, B à C, et C à A. A ce sujet, consulter, par exemple l'article de Wikipedia.

Un sondage ce matin nous fournit un exemple tout à fait amusant :
Intentions de vote au 1er tour de l'élection présidentielle :
1 : Sarkozy 33 %
2 : Royal :30 %
4 : Barou : 13 %

Au 2e tour, N.Sarkozy est donné gagnant contre S.Royal. Mais ce qui est amusant, ce sont les projections dans le cas d'une (très hypothétique) présence de F. Bayrou au 2e tour :
Bayrou bat Sarkozy aussi bien que Royal ! (57% /43% dans les deux cas).

Alors, au final, pourquoi éliminer un candidat qui ferait mieux que chacun des 2 candidats arrivés en tête ?!

Au résultat de ce sondage, les électeurs de S.Royal ne devraient-ils pas voter Bayrou dès le 1er tour, puisque Royal ne gagnera pas, et qu'ils préfèrent Bayrou à Sarkozy ?
Après le paradoxe de Condorcet, le paradoxe de Bayrou...

Record de recettes et inflation

On peut lire un peu partout que Casino Royale a battu le record de recettes pour un James Bond, le précédent record étant détenu par Meurs un autre jour, sorti en 2002 (448 Millions de dollars contre 431). Bravo, nous serions donc dans une période euphorique pour la famille Broccoli...

Je n'ai vu aucun journaliste vérifier cette information. Une rapide recherche montre que l'inflation aux Etats-Unis est de l'ordre de 3%. A partir de là, le calcul est simple : 431 M$ de 2002 correspondent à 485 M$ de 2006, cqfd.